Skip to content

grahuginnmizragoremnerim.info

прощения, это совсем то, что мне..

DEFAULT

Для новогодней лотереи отпечатали 1500 билетов из которых


Представьте полученные данные в виде интервального ряда с интервалами 0,5 часа. Заменив каждый интервал его серединой, найдите средний возраст участников похода. Ниже показана среднесуточная переработка сахара в тыс. Представьте эти данные в виде интервального ряда с интервалами длиной в три единицы.

Найдите, сколько сахара в среднем перерабатывал в сутки завод региона:. Урок 7. Наглядное представление статистической информации. Научи ть строить столбчатые и круговые диаграммы, полигоны и гистограммы. Способы изображения наглядного представления данных, полученных в результате статистического исследования.

Столбчатую диаграмму используют тогда, когда хотят проиллюстрировать динамику изменения данных во времени или распределение данных, полученных в результате статистического исследования. Р асход электроэнергии, кВт-ч. Круговые диаграммы используют для наглядного изображения соотношения между частями исследуемой совокупности. Затраты времени на изготовление одной детали рабочими цеха. Д инамику изменения статистических данных во времени часто иллюстрируют с помощью полигона.

Для построения полигона отмечают в координатной плоскости точки, абсциссами которых служат моменты времени, а ординатами — соответствующие им статистические данные. Соединив последовательно эти точки отрезками, получают ломаную, которую называют полигоном. Г истограмма представляет собой ступенчатую фигуру, составленную из сомкнутых прямоугольников.

Основание каждого прямоугольника равно длине интервала, а высота — частоте или относительной частоте. Таким образом, в гистограмме, в отличие от обычной диаграммы, основания прямоугольников выбираются не произвольно, а строго определены длиной интервала. Урок 8. Отработать и закрепить полученные навыки в представлении статистической информации. Отработать навыки построения столбчатых и круговых диаграмм, полигонов и гистограмм.

Постройте столбчатую диаграмму, показывающую распределение рабочих цеха по тарифным разрядам, которое представлено в таблице:. В таблице показана урожайность зерновых в 43 хозяйствах района. Постройте диаграмму распределения хозяйств по урожайности зерновых. Постройте гистограмму, характеризующую распределение призывников района по росту.

На основе опроса была составлена следующая таблица распределения учащихся по времени, которое они затратили в определённый учебный день на просмотр телепередач:. Наблюдая за работой бригады токарей, установили, сколько времени тратили они на обработку одной детали.

Обобщая полученные данные, составили таблицу:. Пользуясь таблицей, постройте гистограмму, характеризующую распределение токарей бригады по времени, затраченному на обработку одной детали. Преобразуйте гистограмму в полигон, заменив каждый интервал его серединой. Постройте столбчатую диаграмму, хара ктеризующую распределение учащихся по оценкам за контрольную работу по алгебре в 8 классе, если:.

Постройте круговую диаграмму, иллюстрирующую распределение площадей, отведённых под зерновые, если:. В таблице приведены значения среднемесячных температур воздуха в городе за год:. Наблюдая за работой бригады слесарей, установили, сколько времени тратили они на обработку одной детали. Постройте столбчатую диаграмму, характеризующую распределение учащихся по оценкам за контрольную работу по алгебре в 8 классе, если:.

Урок 10 Элементы комбинаторики. Примеры комбинаторных задач. Научить решать задачи перебором возможных вариантов и составлять дерево возможных вариантов. В науке и практике часто встречаются задачи, решая которые приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать число комбинаций. Такие задачи получили название комбинаторных задач, а раздел математики, в котором рассматриваются такие задачи, называют комбинаторикой.

Примеры простейших комбинаторных задач. Понятие выборки. Каждый из ти учащихся является победителем районных олимпиад и по математике, и по физике. Сколькими способами можно выбрать из этих учащихся 2-х человек для участия в областных олимпиадах по этим предметам, если: а олимпиады проводятся в одно и то же время, б олимпиады проводятся в разные дни?

Решение: а Пусть сначала выбирается участник математической олимпиады. Очевидно, что его можно выбрать ю способами. Тогда участника физической олимпиады можно выбрать ю способами.

Любой из ти способов выбора первого может осуществляться вместе с любым из способов выбора второго. Ответ: а , б Для дежурства в классе в течение недели кроме воскресенья выделены 6 учащихся. Сколькими способами можно установить очерёдность дежурств, если каждый учащийся дежурит один раз? Решение: В понедельник может дежурить любой из выделенных 6 человек. Во вторник может дежурить каждый из ещё не дежуривших 5 учащихся.

К среде остаются 4 человека, которые ещё не дежурили, и поэтому на среду дежурного можно будет назначить 4 способами. Каждый из этих способов может осуществляться с любым из 30 способов выбора дежурных на понедельник и вторник.

К субботе выбора не будет, так как останется один человек, который ещё не дежурил. Он и будет дежурным в субботу. Ответ: Пример 3. Для проведения экзамена создаётся комиссия из двух преподавателей. Сколько различных комиссий можно образовать из пяти преподавателей?

Обозначив преподавателей буквами А, В, С, Д, Е, можно выписать все возможные экзаменационные комиссии, а именно:. Конечно, такое решение задачи 3 должно вызвать чувство неудовлетворения.

Ведь, если бы преподавателей было не пять, а, например, 14, и составить комиссию требовалось бы не из двух человек, а, допустим, из 7, то попытка получить результат тем же способом окончились бы полным провалом, так как в этом случае можно образовать более трёх тысяч различных экзаменационных комиссий.

Прежде, чем переходить к введению новых понятий и к выводу общих формул, позволяющих решать подобные задачи, посмотрим, что общего в этих примерах и есть ли какое-нибудь существенное различие между ними. Во всех примерах рассматривается некоторое конечное множество, состоящее из тех или иных элементов. Это множество часто называют генеральной совокупностью. В 1-ом примере это множество учащихся, состоящее из 20 элементов, в примере 2 — шестиэлементное множество дежурных, в примере 3 — пятиэлементное множество преподавателей.

Во всех случаях из рассматриваемого множества выбиралось определённое число элементов. Задача же каждый раз состояла в том, чтобы подсчитать, сколькими различными способами можно осуществить такую выборку. Наряду с отмеченным сходством, при рассмотрении данных примеров выявляются важные различия, существующие между ними.

В примере 3 порядок выбора элементов был не важен и не принимался во внимание. Назначение в комиссию сначала преподавателя Петрова, а затем Иванова или наоборот — это один способ выбора, а не два.

В примере 1а , напротив, выбор Петрова для участия в математической олимпиаде, а Иванова — в физической и наоборот — это два различных способа выбора. В примере 2 различные способы распределения дежурств могли отличаться друг от друга только порядком следования дежурств. Если порядок расположения элементов выборки принимают во внимание, то выборки называют упорядоченными. Таким образом, две упорядоченные выборки считаются различными, если они отличаются либо составом элементов, либо их расположением.

В том случае, когда порядок расположения элементов не учитывается, выборки называются неупорядоченными. Следовательно, две неупорядоченные выборки считаются различными, если в одной из них есть хотя бы один элемент, которого нет в другой.

Из группы теннисистов, в которую входят четыре человека — Антонов, Григорьев, Сергеев и Фёдоров, тренер выделяет пару для участия в соревнованиях. Сколько существует вариантов выбора такой пары? Выпишем теперь пары, в которые входит Григорьев, но не входит Антонов:. Далее составим пары, в которые входит Сергеев, но не входят Антонов и Григорьев:. Ответ : шесть вариантов. Способ рассуждений, которым мы воспользовались при решении задачи, называют перебором возможных вариантов.

Познакомить с новым понятием — перестановками из n элементов. Научить учащихся решать з адачи, используя формулу. Прим ер 4. Пусть имеются три книги. Обозначим их буквами a , b и с. Какими способами можно расположить книги на полке? Если первой поставить книгу а , то возможны такие расположения:. Если первой поставить книгу b , то возможны такие расположения:.

Если первой поставить книгу c , то возможны такие расположения:. Каждое из этих расположений называют перестановкой из трёх элементов.

Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определённом порядке. Обозначают: P n. Для произведения первых n натуральны x чисел используют специальное обозначение: n! Н апример:. Пример 5. Сколькими способами могут быть расставлены 8 участниц финального забега на 8 дорожках? Пример 6. Сколько различных четырёхзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 0, 2, 4, 6?

Из цифр 0, 2, 4, 6 можно получить Р 4 перестановок. Из этого числа надо исключить те перестановки, которые начинаются с 0, так как натуральное число не может начинаться с цифры 0. Число таких перестановок равно Р 3 , значит. Имеется 9 различных книг, 4 из которых — учебники. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы все учебники стояли рядом?

Сначала будем рассматривать учебники как одну книгу. Тогда на полке надо расставить не 9, а 6 книг. Это можно сделать Р 6 способами. В каждой из полученных комбинаций можно выполнить Р 4 перестановок учебников. Значит, искомое число способов расположения книг на полке равно произведению Р 6. Отработать полученные навыки решения задач с новым понятием — перестановками из n элементов. Сколько существует выражений, тождественно равных произведению abcde , которые получаются из него перестановкой множителей?

Число выражений будет равно. Решение: Из цифр 0, 2, 5, 6, 7, 8 можно получить Р 6 перестановок. Число таких перестановок равно Р 5 , значит. Ели бы все 6 букв слова были различны, то число перестановок было бы равно 6!. Ели бы все 13 букв слова были различны, то число перестановок было бы равно 13!.

Поэтому число перестановок будет не 13! Познакомить с новым понятием - размещениями из n элементов по k. Научить учащихся решать задачи, используя формулу. Сколькими способами можно разместить 4 шара в 3 пустые ячейки? Обозначим шары буквами a , b , c , d. Выпишем те, которые начинаются с элемента а.

Выпишем те, которые начинаются с элемента b. Аналогично можно составить те, которые начинаются с элементов. К аждую упорядоченную тройку, которую можно составить из четырёх элементов, называют размещением из четырёх элементов по три. Число размещений из 4 элементов по 3 можно найти, не выписывая самих размещений. Будем рассуждать так. Первый элемент можно выбрать 4 способами. Для каждого выбранного первого элемента можно 3 способами выбрать из 3 оставшихся второй элемент.

Наконец, для каждых первых двух элементов можно двумя способами выбрать из 2 оставшихся третий элемент. В результате получаем, что. Ч исло размещений из n элементов по k равно произведению k последовательных натуральных чисел, из которых наибольшим является n.

Учащиеся 2 класса изучают 8 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нём было 4 различных предмета? Любое расписание на один день, составленное из 4 предметов отличается от другого либо предметами, либо порядком следования предметов. Значит это. Сколько различных трёхзначных чисел без повторения цифр в записи числа можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6?

Если среди цифр нет нуля, то число трёхзначных чисел без повторения цифр , которое можно составить из этих цифр, равно числу размещений из 7 элементов по 3.

Однако среди них есть цифра 0, с которой не может начинаться трёхзначное число. Поэтому из этого числа надо исключить те размещения, у которых первым элементом является цифра 0. Их число равно числу размещений из 6 элементов по 2. Отработать полученные навыки решения задач, познакомить с новым понятием — размещениями с повторениями. На плоскости отмечены 5 точек.

Их надо обозначить латинскими буквами. Сколькими способами это можно сделать в латинском алфавите 26 букв? Сколько четырёхзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр:.

Наряду с рассматриваемыми задачами встречаются задачи, в которых выборка элементов из генеральной совокупности производится иначе; после выбора элементов он возвращается в генеральную совокупность и только после этого выбирается следующий элемент. В таких случаях говорят о размещениях с повторениями, используется символ. Автомобильные номера состоят из трёх букв всего используется 30 и трёх цифр используются все цифры. Сколько автомобилей можно занумеровать так, чтобы никакие два из них не имели один и тот же номер?

Число различных буквенных наборов равно. Нужно срочняком порешать алгебру. Кто поможет. Для новогодней лотереи отпечатали билетов, из которых выигрышных. Какова вероятность того, что купленный билет окажется выигрышным? Совсем я в точных науках не сильна Кто поможет? Найдите значения аргумента из промежутка [-2; 5], при которых скорость изменения Подробнее В приведённых ниже предложениях из прочитанного текста пронумерованы все запятые. Выпишите цифры, обозначающие запятые при вводной Подробнее Укажите предложение, в котором средством выразительности речи является эпитет.

Популярные темы. Домашнее задание. На выполнение самостоятельной работы отводится 15 мин. Номер материала: Воспользуйтесь поиском по нашей базе из материала. Мой доход Новости Поиск курсов Войти. Вход Регистрация. Забыли пароль? Войти с помощью:.

Класс: 7. Курс профессиональной переподготовки. Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации. Курс повышения квалификации. Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет категорию , класс, учебник и тему:. Выберите класс: Все классы Дошкольники 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс.

Выберите учебник: Все учебники. Выберите тему: Все темы. Цель: проверка знаний и умений учащихся по теме Учащиеся должны понимать и знать, что называется относительной частотой события и как определяется вероятность события; уметь решать задачи от простых до более сложных.

Работа состоит из задач трёх типов А, В и С. Задание А. Воронова Татьяна Николаевна Написать Математика Другие методич.


Sitemap

Русское лото тираж 1115 билет, фильмы бои фантастика, премьер лига россии по футболу зенит-анжи, проверка выигрышей русского лото, футбол на бразилия сегодня

10 Comments

Write a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *